Em qual das seguintes aplicações do teorema de pitágoras a resposta é 13 cm?
(A) -
um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. qual é a medida da hipotenusa?
(B) -
um terreno retangular tem largura de 8 cm e comprimento de 15 cm. qual é a diagonal do terreno?
(C) -
um poste tem 10 m de altura e está apoiado em um muro vertical. a distância da base do poste até o muro é de 6 m. qual é a distância horizontal da ponta do poste até o muro?
(D) -
um avião decola a uma velocidade de 240 km/h e sobe com um ângulo de 30° em relação ao solo. depois de 1 hora de voo, qual é a altura alcançada pelo avião?
(E) -
uma escada tem 12 degraus de 10 cm cada e está encostada em uma parede. qual é a distância do topo da escada até o chão?
Explicação
A alternativa (c) é a única em que a resposta é 13 cm. para resolvê-la, precisamos aplicar o teorema de pitágoras:
c² = a² + b²
onde:
- c é a hipotenusa (distância horizontal da ponta do poste até o muro)
- a é o cateto adjacente (distância da base do poste até o muro)
- b é o cateto oposto (altura do poste)
substituindo os valores dados, temos:
c² = 6² + 10²
c² = 36 + 100
c² = 136
c = √136
c = 13 cm
portanto, a distância horizontal da ponta do poste até o muro é de 13 cm.
Análise das alternativas
As demais alternativas não resultam em uma resposta de 13 cm:
- (a): c = √(5² + 12²) = √169 = 13 cm (correto)
- (b): c = √(8² + 15²) = √289 = 17 cm
- (d): c = √(240² + 120²) = √67.600 = 260 km (não é 13 cm)
- (e): c = √(10² + 12²) = √164 = 12,8 cm (não é 13 cm)
Conclusão
O teorema de pitágoras é uma ferramenta valiosa para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. é importante entender seus princípios e aplicações para solucionar problemas de forma precisa e eficiente.