Em qual das alternativas abaixo a aplicação dos teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos é necessária para a resolução do problema?
(A) -
calcular a altura de um triângulo retângulo sabendo o comprimento dos catetos.
(B) -
encontrar o comprimento de um dos catetos de um triângulo retângulo sabendo o comprimento da hipotenusa e do outro cateto.
(C) -
determinar a distância entre o vértice de um ângulo reto e a hipotenusa dividindo-a em segmentos proporcionais.
(D) -
verificar se um triângulo é retângulo medindo seus ângulos.
(E) -
calcular o perímetro de um triângulo retângulo sabendo os comprimentos dos três lados.
Explicação
Os teoremas de proporcionalidade estabelecem relações entre segmentos de retas em triângulos retângulos quando uma reta paralela a um dos lados é traçada perpendicular à hipotenusa. essas relações são usadas para determinar a distância entre o vértice do ângulo reto e a hipotenusa, dividindo-a em segmentos proporcionais.
Análise das alternativas
As demais alternativas não exigem o uso dos teoremas de proporcionalidade:
- (a): a altura de um triângulo retângulo pode ser calculada usando o teorema de pitágoras.
- (b): o comprimento de um cateto pode ser encontrado usando o teorema de pitágoras.
- (d): para verificar se um triângulo é retângulo, é necessário medir seus ângulos.
- (e): o perímetro de um triângulo retângulo pode ser calculado somando os comprimentos de seus três lados.
Conclusão
Os teoremas de proporcionalidade são ferramentas valiosas para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos retângulos. eles permitem determinar distâncias e proporções entre segmentos de retas, fornecendo informações adicionais que não podem ser obtidas apenas com o teorema de pitágoras.