Se dois triângulos são semelhantes e um deles tem lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm, quais são as medidas dos lados do outro triângulo se a razão de semelhança entre eles é de 2:3?
(A) -
6 cm, 8 cm e 10 cm
(B) -
4 cm, 6 cm e 8 cm
(C) -
5 cm, 7 cm e 9 cm
(D) -
2 cm, 3 cm e 4 cm
(E) -
9 cm, 12 cm e 15 cm
Explicação
Como a razão de semelhança é de 2:3, isso significa que os lados do segundo triângulo são 2/3 dos lados do primeiro triângulo.
Portanto, se os lados do primeiro triângulo são 3 cm, 4 cm e 5 cm, os lados do segundo triângulo serão:
- 3 cm x 2/3 = 2 cm
- 4 cm x 2/3 = 2,66 cm
- 5 cm x 2/3 = 3,33 cm
Arredondando os valores para o centímetro mais próximo, obtemos:
- 2 cm
- 3 cm
- 4 cm
Portanto, a alternativa (E) é a correta.
Análise das alternativas
- (A): Incorreta. Os lados do segundo triângulo seriam maiores, não menores.
- (B): Incorreta. Os lados do segundo triângulo seriam menores, não maiores.
- (C): Incorreta. Os lados do segundo triângulo seriam menores, não maiores.
- (D): Incorreta. Os lados do segundo triângulo seriam menores, não maiores.
- (E): Correta. Os lados do segundo triângulo são 2 cm, 3 cm e 4 cm.
Conclusão
O conceito de semelhança de triângulos é fundamental para a resolução de muitos problemas geométricos. Ao entender esse conceito e suas propriedades, os alunos podem desenvolver habilidades valiosas para a resolução de problemas.