Qual dos seguintes triângulos **não** é semelhante aos outros?
(A) -
triângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°
(B) -
triângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°
(C) -
triângulo com lados de comprimento 3, 4 e 5
(D) -
triângulo com lados de comprimento 6, 8 e 10
(E) -
triângulo com lados de comprimento 5, 10 e 15
Explicação
Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais.
os triângulos (a), (b), (d) e (e) atendem a ambos os critérios:
- (a) e (b): ângulos iguais (30-60-90 e 45-45-90) e lados proporcionais (os comprimentos dos lados podem ser fatorados por 2 para obter o triângulo do outro).
- (d) e (e): lados proporcionais (6:8:10 = 3:4:5) e ângulos iguais (ambos retos e dois de 45°).
o triângulo (c), no entanto, não tem lados proporcionais aos dos outros triângulos. 3:4:5 não é igual a 2:3:5 ou 3:4:6, enquanto os ângulos também são diferentes (30-60-90).
Análise das alternativas
- (a): triângulo semelhante com ângulos 30-60-90 e lados proporcionais (2:3:5).
- (b): triângulo semelhante com ângulos 45-45-90 e lados proporcionais (2:2:3, que pode ser fatorado por 2 para obter o triângulo (a)).
- (c): triângulo não semelhante com lados 3:4:5, que não são proporcionais aos dos outros triângulos.
- (d): triângulo semelhante com lados 6:8:10, que são proporcionais aos lados do triângulo (e).
- (e): triângulo semelhante com lados 5:10:15, que são proporcionais aos lados do triângulo (d).
Conclusão
Identificar triângulos semelhantes requer a verificação de ângulos correspondentes e lados correspondentes proporcionais. se qualquer um desses critérios não for atendido, os triângulos não serão semelhantes.