Qual dos seguintes triângulos é semelhante ao triângulo com vértices em a(2, 3), b(6, 5) e c(2, 7)?
(A) -
triângulo com vértices em p(4, 6), q(12, 10) e r(4, 14)
(B) -
triângulo com vértices em s(1, 1,5), t(3, 2,5) e u(1, 3,5)
(C) -
triângulo com vértices em v(3, 4), w(9, 6) e x(3, 8)
(D) -
triângulo com vértices em y(-2, 3), z(-6, 5) e y(-2, 7)
(E) -
triângulo com vértices em m(2, -3), n(6, -5) e m(2, -7)
Explicação
Os critérios de semelhança de triângulos são:
- ângulos correspondentes congruentes (acc)
- lados homólogos proporcionais (lhp)
- lado e dois ângulos correspondentes congruentes (lacc)
aplicando esses critérios, podemos verificar que o triângulo com vértices em p(4, 6), q(12, 10) e r(4, 14) é semelhante ao triângulo com vértices em a(2, 3), b(6, 5) e c(2, 7) porque:
- os ângulos correspondentes são congruentes (acc): ângulo em a = ângulo em p, ângulo em b = ângulo em q, ângulo em c = ângulo em r
- os lados homólogos são proporcionais (lhp): pq/ab = qr/bc = rp/ac (ou seja, as razões entre os lados correspondentes são iguais)
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem aos critérios de semelhança:
- (b): os ângulos não são correspondentes.
- (c): os lados não são proporcionais.
- (d): o triângulo é simétrico ao primeiro, não semelhante.
- (e): os lados não são proporcionais.
Conclusão
O conceito de semelhança de triângulos é fundamental para resolver muitos problemas de geometria. saber identificar e aplicar os critérios de semelhança é essencial para resolver esses problemas com precisão.