Qual das seguintes situações envolve triângulos que não são semelhantes?
(A) -
um triângulo com ângulos de 30°, 60° e 90° e outro triângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°.
(B) -
dois triângulos equiláteros com lados de comprimentos diferentes.
(C) -
um triângulo isósceles com ângulos de base iguais a 60° e outro triângulo isósceles com ângulos de base iguais a 30°.
(D) -
dois triângulos retângulos com a mesma hipotenusa.
(E) -
um triângulo escaleno e um triângulo equilátero.
Explicação
Para que dois triângulos sejam semelhantes, eles devem ter a mesma forma, ou seja, os mesmos ângulos correspondentes. triângulos equiláteros têm todos os lados iguais, mas se os comprimentos dos lados forem diferentes, os triângulos não terão a mesma forma e, portanto, não serão semelhantes.
todas as outras alternativas apresentam pares de triângulos que são semelhantes, pois têm os mesmos ângulos correspondentes:
- (a): triângulos semelhantes com ângulos correspondentes congruentes.
- (c): triângulos semelhantes com ângulos de base iguais.
- (d): triângulos semelhantes com a mesma hipotenusa e ângulos iguais.
- (e): triângulos semelhantes com a mesma forma, embora não tenham todos os lados iguais.
Análise das alternativas
- (a): triângulos semelhantes com ângulos correspondentes congruentes.
- (b): dois triângulos equiláteros com lados de comprimentos diferentes não são semelhantes.
- (c): triângulos semelhantes com ângulos de base iguais.
- (d): triângulos semelhantes com a mesma hipotenusa e ângulos iguais.
- (e): triângulos semelhantes com a mesma forma, embora não tenham todos os lados iguais.
Conclusão
A semelhança de triângulos é uma propriedade importante que permite resolver problemas de proporcionalidade e estimar medidas. compreender as propriedades da semelhança de triângulos é essencial para aplicações práticas em diversas áreas.