Qual das seguintes propriedades caracteriza triângulos semelhantes?
(A) -
mesmos comprimentos de lados
(B) -
mesmas áreas
(C) -
ângulos correspondentes congruentes
(D) -
lados proporcionais
(E) -
todas as opções acima
Explicação
Todas as opções apresentadas caracterizam triângulos semelhantes.
- ângulos correspondentes congruentes: os ângulos que ocupam a mesma posição nos dois triângulos são iguais em medida.
- lados proporcionais: os lados correspondentes dos dois triângulos têm a mesma proporção.
- mesmos comprimentos de lados: se dois triângulos têm os três lados correspondentes congruentes, eles são congruentes e não apenas semelhantes.
- mesmas áreas: triângulos semelhantes não necessariamente têm a mesma área, pois podem ter tamanhos diferentes.
Análise das alternativas
- (a): os lados correspondentes dos triângulos semelhantes são proporcionais, não necessariamente congruentes.
- (b): triângulos semelhantes podem ter áreas diferentes, pois podem ter tamanhos diferentes.
- (c): os ângulos correspondentes dos triângulos semelhantes são congruentes.
- (d): os lados correspondentes dos triângulos semelhantes são proporcionais.
- (e): todas as opções acima caracterizam triângulos semelhantes.
Conclusão
A semelhança de triângulos é definida por três propriedades principais: ângulos correspondentes congruentes, lados correspondentes proporcionais e a possibilidade de terem comprimentos de lados e áreas diferentes.