Qual das seguintes figuras representa triângulos que não são semelhantes?
(A) -
dois triângulos retângulos com ângulos de 90°, 30° e 60°.
(B) -
dois triângulos equiláteros com três lados iguais.
(C) -
um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm e outro com lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm.
(D) -
dois triângulos isósceles com dois lados iguais.
(E) -
dois triângulos com ângulos iguais, mas lados diferentes.
Dica
- verifique se os ângulos correspondentes são congruentes.
- verifique se os lados correspondentes são proporcionais.
- lembre-se que triângulos com a mesma forma, mas tamanhos diferentes, são semelhantes.
Explicação
Para que dois triângulos sejam semelhantes, eles devem ter ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. na alternativa (c), os triângulos têm lados diferentes, logo, eles não são proporcionais e, portanto, não são semelhantes.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam triângulos que são semelhantes:
- (a) triângulos retângulos com ângulos de 90°, 30° e 60° têm ângulos congruentes e lados proporcionais (√3 : 1).
- (b) triângulos equiláteros, por definição, têm todos os ângulos e lados iguais, portanto são semelhantes.
- (d) triângulos isósceles têm dois lados e dois ângulos congruentes, o que os torna semelhantes.
- (e) triângulos com ângulos iguais, mas lados diferentes, não são semelhantes (exceto no caso em que são homotéticos, ou seja, têm a mesma forma e centro de semelhança).
Conclusão
A semelhança de triângulos é uma propriedade importante na geometria, que permite resolver diversos problemas e aplicações práticas. compreender e identificar triângulos semelhantes é essencial para o desenvolvimento do raciocínio geométrico.