Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o teorema de tales?
(A) -
ele afirma que triângulos com ângulos correspondentes congruentes são semelhantes.
(B) -
ele afirma que a razão entre os comprimentos dos lados correspondentes de triângulos semelhantes é igual à razão entre os comprimentos dos outros dois lados correspondentes.
(C) -
ele afirma que triângulos semelhantes têm áreas iguais.
(D) -
ele afirma que triângulos semelhantes têm perímetros iguais.
(E) -
ele afirma que todos os triângulos são semelhantes.
Dica
- lembre-se da frase "razão sobre razão é igual a razão".
- imagine dois triângulos semelhantes sobrepostos, de modo que os lados correspondentes fiquem alinhados.
- a razão entre os comprimentos de dois lados correspondentes de um triângulo é igual à razão entre os comprimentos dos outros dois lados correspondentes do outro triângulo.
Explicação
O teorema de tales estabelece que, em dois triângulos semelhantes, a razão entre os comprimentos de dois lados correspondentes é igual à razão entre os comprimentos dos outros dois lados correspondentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas contêm afirmações incorretas sobre o teorema de tales:
- (a): embora triângulos com ângulos correspondentes congruentes possam ser semelhantes, não é essa condição que garante a semelhança.
- (c): triângulos semelhantes podem ter áreas diferentes, mesmo que tenham a mesma forma.
- (d): triângulos semelhantes podem ter perímetros diferentes, mesmo que tenham a mesma forma.
- (e): não é verdade que todos os triângulos são semelhantes.
Conclusão
O teorema de tales é uma ferramenta fundamental para calcular relações entre os lados de triângulos semelhantes e resolver diversos problemas de geometria. compreender e aplicar corretamente este teorema é essencial para o estudo da geometria.