Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a relação entre dois triângulos semelhantes?
(A) -
eles têm os mesmos ângulos e lados iguais.
(B) -
eles têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
(C) -
eles têm ângulos congruentes, mas lados proporcionais.
(D) -
eles têm lados iguais, mas ângulos diferentes.
(E) -
eles não têm nenhuma relação entre si.
Explicação
A definição de semelhança de triângulos afirma que dois triângulos são semelhantes se eles têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
Análise das alternativas
As demais alternativas descrevem incorretamente as propriedades dos triângulos semelhantes:
- (a): triângulos congruentes têm os mesmos ângulos e lados iguais, não triângulos semelhantes.
- (c): triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes, mas lados proporcionais, não congruentes.
- (d): triângulos semelhantes não têm lados iguais, mas lados proporcionais.
- (e): triângulos semelhantes têm uma relação, pois compartilham as mesmas propriedades.
Conclusão
O conceito de semelhança de triângulos é essencial na geometria e tem diversas aplicações em áreas como trigonometria, desenho técnico e arquitetura. entender suas propriedades e o teorema de tales permite que os alunos resolvam problemas e compreendam relacionamentos geométricos complexos.