Qual das figuras abaixo representa um triângulo que é semelhante ao triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm?
Explicação
Triângulos semelhantes têm lados proporcionais. para verificar a semelhança, podemos dividir os lados correspondentes dos dois triângulos e verificar se as razões são iguais.
para o triângulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm, temos:
- 3 cm / 6 cm = 1/2
- 4 cm / 8 cm = 1/2
- 5 cm / 10 cm = 1/2
para o triângulo com lados 9 cm, 12 cm e 15 cm, temos:
- 9 cm / 3 cm = 3
- 12 cm / 4 cm = 3
- 15 cm / 5 cm = 3
como as razões dos lados correspondentes são iguais, os dois triângulos são semelhantes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam triângulos semelhantes ao triângulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm:
- (a): os lados são proporcionais a 2, então não é semelhante.
- (b): os lados são proporcionais a 2/3, então não é semelhante.
- (c): os lados são proporcionais a 1, então não é semelhante.
- (d): os lados são proporcionais a 3/2, então não é semelhante.
Conclusão
O conceito de semelhança de triângulos é fundamental na geometria e tem diversas aplicações práticas. compreender as propriedades e os critérios de semelhança permite resolver problemas geométricos de forma eficiente e aplicar o conhecimento em áreas como arquitetura, design e engenharia.