Qual das figuras abaixo não representa um triângulo semelhante ao triângulo abc?
(A) -
δxyz com ab = xy, bc = yz e ca = xz
(B) -
δpqr com ab = pq, ac = pr e bc = qr
(C) -
δlmn com ab = lm, ac = mn e bc = ln
(D) -
δuvw com ab = uv, bc = vw e ac = uw
(E) -
δghi com ab = gh, bc = hi e ac ≠ gi
Dica
Para verificar se dois triângulos são semelhantes, você pode usar a seguinte fórmula:
ab/xy = bc/yz = ac/xz
se esta fórmula for verdadeira, os triângulos são semelhantes pelo critério lll.
Explicação
Para que dois triângulos sejam semelhantes, eles precisam ter os três lados proporcionais. no entanto, no triângulo δghi, o lado ac é diferente do lado gi, o que viola o critério lll.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam triângulos semelhantes ao triângulo abc porque atendem ao critério lll:
- (a): δxyz tem todos os lados iguais aos de δabc, então eles são semelhantes.
- (b): δpqr tem todos os lados iguais aos de δabc, então eles são semelhantes.
- (c): δlmn tem todos os lados iguais aos de δabc, então eles são semelhantes.
- (d): δuvw tem todos os lados iguais aos de δabc, então eles são semelhantes.
- (e): δghi não é semelhante ao δabc porque o lado ac não é igual ao lado gi.
Conclusão
O conceito de semelhança de triângulos é fundamental na geometria e permite que resolvamos problemas envolvendo proporções e escalas. é importante lembrar que, para que dois triângulos sejam semelhantes, eles precisam ter todos os três lados proporcionais.