Qual das figuras abaixo não forma um par de triângulos semelhantes?
(A) -
triângulo com ângulos 45°, 45° e 90° e triângulo com ângulos 60°, 60° e 60°
(B) -
triângulo com lados 3, 4 e 5 e triângulo com lados 6, 8 e 10
(C) -
triângulo com ângulos 30°, 60° e 90° e triângulo com ângulos 60°, 30° e 90°
(D) -
triângulo com lados 5, 10 e 15 e triângulo com lados 10, 20 e 30
(E) -
triângulo com ângulos 30°, 45° e 105° e triângulo com ângulos 60°, 90° e 30°
Explicação
Triângulos semelhantes têm os mesmos ângulos correspondentes. a alternativa (c) viola esta propriedade, pois os ângulos correspondentes não são iguais (30° ≠ 60°).
Análise das alternativas
- (a): os ângulos correspondentes são todos iguais (45°, 45° e 90°), então os triângulos são semelhantes.
- (b): os lados correspondentes são proporcionais (3:6 = 4:8 = 5:10), então os triângulos são semelhantes.
- (c): os ângulos correspondentes não são iguais (30° ≠ 60°), então os triângulos não são semelhantes.
- (d): os lados correspondentes são proporcionais (5:10 = 10:20 = 15:30), então os triângulos são semelhantes.
- (e): os ângulos correspondentes são todos iguais (30°, 45° e 105°), então os triângulos são semelhantes.
Conclusão
A semelhança de triângulos é uma ferramenta poderosa na resolução de problemas geométricos. compreender os critérios de semelhança permite que os alunos resolvam uma ampla gama de problemas com confiança e eficiência.