Em um triângulo, se a medida de um dos lados é 6 cm, a medida do lado correspondente em um triângulo semelhante é 12 cm. qual é a razão entre as áreas dos dois triângulos?
(A) -
1:2
(B) -
2:1
(C) -
4:1
(D) -
1:4
(E) -
50%
Dica
- identifique os lados correspondentes nos triângulos semelhantes.
- estabeleça uma proporção entre as medidas desses lados.
- eleve ao quadrado a proporção para obter a proporção entre as áreas.
Explicação
A área de um triângulo é proporcional ao quadrado das medidas de seus lados correspondentes. portanto, se a medida de um lado é dobrada (de 6 cm para 12 cm), a área será multiplicada por 4.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): a razão entre as áreas seria 1:2, pois 6² / 12² = 1 / 4.
- (b): a razão entre as áreas seria 2:1, pois 12² / 6² = 4 / 1.
- (d): a razão entre as áreas seria 1:4, pois 6² / 12² = 1 / 4.
- (e): 50% não é uma razão, mas sim uma porcentagem.
Conclusão
O conceito de proporcionalidade é fundamental para compreender e resolver problemas geométricos envolvendo figuras semelhantes. ao aplicar este conceito, podemos determinar facilmente as relações entre as medidas correspondentes e as áreas de triângulos semelhantes.