Em qual das situações abaixo o teorema de tales não pode ser aplicado para calcular uma medida desconhecida?
(A) -
determinar a altura de um prédio a partir da sombra projetada por ele.
(B) -
encontrar o comprimento de um lago a partir de seus reflexos em margens paralelas.
(C) -
calcular a distância entre dois pontos inacessíveis utilizando medições indiretas.
(D) -
medir a largura de um rio usando um espelho colocado perpendicularmente à margem.
(E) -
determinar a altura de uma montanha a partir de sua projeção no horizonte.
Dica
- verifique se os triângulos são semelhantes antes de aplicar o teorema.
- identifique os lados e ângulos correspondentes nos triângulos.
- estabeleça uma proporção entre os lados correspondentes e use-a para calcular a medida desconhecida.
Explicação
O teorema de tales aplica-se somente a triângulos semelhantes, o que significa que eles têm ângulos congruentes e lados proporcionais. no caso da alternativa (d), o espelho cria um reflexo do rio, formando um triângulo que não é semelhante ao triângulo original, pois os ângulos não são congruentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas envolvem situações em que os triângulos formados são semelhantes e, portanto, o teorema de tales pode ser aplicado:
- (a): o triângulo formado pelo prédio, sua sombra e um ponto no solo é semelhante.
- (b): os triângulos formados pelo lago e seus reflexos nas margens são semelhantes.
- (c): os triângulos formados pelas medições indiretas e pelos pontos inacessíveis são semelhantes.
- (e): os triângulos formados pela montanha, sua projeção no horizonte e um ponto no solo são semelhantes.
Conclusão
O teorema de tales é uma ferramenta poderosa para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos semelhantes. no entanto, é importante entender suas limitações e saber que ele não pode ser aplicado em todas as situações.