EF09MA12

Em qual das situações abaixo o critério de ângulo-ângulo-ângulo de semelhança de triângulos pode ser aplicado?

(A) -

determinar a altura de um poste medindo a sombra dele e o comprimento de outra sombra conhecida.

(B) -

encontrar a área de um triângulo sabendo o comprimento de um lado e a altura correspondente.

calcular a distância entre dois pontos inacessíveis usando a trigonometria.

(D) -

verificar se duas escadas encostadas em uma parede formam triângulos semelhantes.

(E) -

projetar o plano de uma casa sabendo as medidas de um cômodo.

Explicação

O critério de ângulo-ângulo-ângulo afirma que se dois triângulos têm ângulos correspondentes congruentes, então os triângulos são semelhantes. na alternativa (d), duas escadas encostadas em uma parede formam triângulos que têm todos os ângulos correspondentes congruentes (90°, 90° e o ângulo formado entre a escada e a parede). portanto, o critério de ângulo-ângulo-ângulo pode ser aplicado para determinar se os triângulos são semelhantes.

Análise das alternativas

Nas demais alternativas, outros critérios de semelhança de triângulos são mais apropriados:

(a): critério de lado-lado-lado ou lado-ângulo-lado.
(b): critério de lado-lado-lado.
(c): critério de lado-ângulo-lado ou trigonometria.
(e): critério de lado-lado-lado.

Conclusão

O critério de ângulo-ângulo-ângulo de semelhança de triângulos é útil em situações onde os ângulos correspondentes dos triângulos podem ser medidos ou inferidos. ele é comumente usado para determinar se dois triângulos são semelhantes, mesmo que os lados não sejam conhecidos.

Plano de aula

Descobrindo a Semelhança de Triângulos: Uma Aventura Geométrica