Em qual das seguintes situações o conceito de proporcionalidade em triângulos semelhantes é aplicado?
(A) -
determinar a altura de uma árvore medindo a sombra projetada por ela e a sombra projetada por um objeto de altura conhecida.
(B) -
calcular a área de um triângulo sabendo a área de outro triângulo semelhante.
(C) -
verificar se dois triângulos são congruentes medindo seus ângulos e lados.
(D) -
encontrar o valor de x em um triângulo retângulo utilizando o teorema de pitágoras.
(E) -
identificar triângulos semelhantes observando a igualdade de seus ângulos correspondentes.
Explicação
A alternativa (b) é a única que envolve o cálculo de áreas de triângulos semelhantes, o que requer a aplicação do conceito de proporcionalidade.
Análise das alternativas
- (a): envolve o uso de semelhança de triângulos, mas não diretamente o conceito de proporcionalidade.
- (b): calcular a área de um triângulo sabendo a área de outro triângulo semelhante envolve o uso da proporcionalidade das áreas.
- (c): verificar congruência não envolve o conceito de proporcionalidade.
- (d): o teorema de pitágoras não está relacionado à semelhança de triângulos ou proporcionalidade.
- (e): identificar triângulos semelhantes envolve a igualdade de ângulos correspondentes, mas não diretamente o conceito de proporcionalidade.
Conclusão
A proporcionalidade em triângulos semelhantes é uma ferramenta poderosa para resolver problemas geométricos, permitindo calcular medidas desconhecidas a partir de medidas conhecidas em triângulos semelhantes.