Em qual das seguintes afirmações sobre triângulos semelhantes é verdadeira?
(A) -
triângulos semelhantes têm áreas idênticas.
(B) -
triângulos semelhantes têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho.
(C) -
a proporção dos lados correspondentes em triângulos semelhantes é sempre 1:2.
(D) -
os ângulos correspondentes em triângulos semelhantes são diferentes.
(E) -
triângulos semelhantes são sempre congruentes.
Explicação
Triângulos semelhantes têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. isso significa que os ângulos correspondentes são congruentes e a proporção dos lados correspondentes é a mesma.
Análise das alternativas
- (a): falsa. triângulos semelhantes podem ter áreas diferentes, pois o tamanho dos lados pode ser diferente.
- (b): verdadeira. conforme explicado acima, triângulos semelhantes têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho.
- (c): falsa. a proporção dos lados correspondentes em triângulos semelhantes pode ser qualquer número racional positivo, não apenas 1:2.
- (d): falsa. os ângulos correspondentes em triângulos semelhantes são congruentes, ou seja, iguais.
- (e): falsa. triângulos semelhantes não são necessariamente congruentes. congruência implica semelhança, mas não vice-versa.
Conclusão
Triângulos semelhantes são uma ferramenta poderosa para resolver problemas geométricos. ao identificar semelhanças entre triângulos, podemos usar proporções para determinar medidas desconhecidas e resolver diversos problemas envolvendo áreas, comprimentos e ângulos.