Em qual das alternativas abaixo o conceito de semelhança de triângulos é aplicado corretamente para resolver o problema?
(A) -
Encontrar a altura de uma árvore usando um bastão de comprimento conhecido e a sombra projetada pela árvore.
(B) -
Determinar a área de um terreno retangular sabendo a área de um terreno quadrado semelhante.
(C) -
Calcular o volume de um cone sabendo o volume de uma esfera semelhante.
(D) -
Encontrar o comprimento do lado de um triângulo retângulo sabendo a hipotenusa e o seno de um dos ângulos.
(E) -
Determinar o ângulo entre duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
Explicação
Na alternativa (A), o conceito de semelhança de triângulos é aplicado corretamente para resolver o problema. Os triângulos formados pela árvore, seu bastão e a sombra são semelhantes, pois possuem ângulos correspondentes congruentes. Ao usar a semelhança dos triângulos, podemos estabelecer uma proporção entre os lados correspondentes e resolver para a altura da árvore.
Análise das alternativas
As demais alternativas não aplicam corretamente o conceito de semelhança de triângulos:
- (B): O cálculo da área de um retângulo não envolve semelhança de triângulos.
- (C): O cálculo do volume de um cone envolve semelhança de figuras tridimensionais, não de triângulos.
- (D): O cálculo do comprimento do lado de um triângulo retângulo envolve teoremas de trigonometria, não de semelhança de triângulos.
- (E): O cálculo do ângulo entre duas retas paralelas cortadas por uma transversal não envolve semelhança de triângulos.
Conclusão
O conceito de semelhança de triângulos é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de geometria. Ao entender e aplicar corretamente as suas propriedades, podemos encontrar soluções precisas para vários tipos de problemas.