Considere os triângulos abaixo. quais deles formam um par de triângulos semelhantes?
(A) -
triângulo com ângulos 30°, 60° e 90° e triângulo com ângulos 45°, 45° e 90°
(B) -
triângulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm e triângulo com lados 6 cm, 8 cm e 10 cm
(C) -
triângulo com ângulos 30°, 60° e 90° e triângulo com ângulos 45°, 45° e 90°, mas com lados diferentes
(D) -
triângulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm e triângulo com lados 5 cm, 7 cm e 9 cm
(E) -
triângulos com ângulos e lados completamente diferentes
Explicação
Dois triângulos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes congruentes. embora os triângulos nos pares (a) e (b) tenham lados proporcionais, eles não possuem ângulos correspondentes congruentes. portanto, apenas o par de triângulos na opção (c) atende ao critério de semelhança, pois possui ângulos correspondentes congruentes (30°, 60° e 90°), apesar de terem lados diferentes.
Análise das alternativas
- (a): os ângulos não são congruentes, então os triângulos não são semelhantes.
- (b): os ângulos não são mencionados, então não é possível determinar se os triângulos são semelhantes.
- (c): os ângulos são congruentes, então os triângulos são semelhantes.
- (d): os lados não são proporcionais, então os triângulos não são semelhantes.
- (e): os ângulos e lados são completamente diferentes, então os triângulos não são semelhantes.
Conclusão
A semelhança de triângulos depende da congruência dos ângulos correspondentes, independentemente das diferenças de tamanho. compreender esse conceito é essencial para resolver problemas diversos envolvendo proporcionalidade e geometria.