Qual é a medida do arco AB em graus, se o ângulo central AOB mede 120 graus?
(A) -
60 graus
(B) -
90 graus
(C) -
120 graus
(D) -
180 graus
(E) -
240 graus
Explicação
A medida do arco AB em graus é igual a medida do ângulo central AOB multiplicada por 360° e dividida por 360°. Portanto, se o ângulo central AOB mede 120 graus, então a medida do arco AB em graus é:
$$120° × 360° / 360° = 240°$$
Análise das alternativas
- (A) 60 graus: Incorreta, pois a medida do arco AB é maior que 60 graus.
- (B) 90 graus: Incorreta, pois a medida do arco AB é maior que 90 graus.
- (C) 120 graus: Incorreta, pois a medida do arco AB é maior que 120 graus.
- (D) 180 graus: Incorreta, pois a medida do arco AB é maior que 180 graus.
- (E) 240 graus: Correta, pois é a medida correta do arco AB.
Conclusão
A medida do arco AB em graus é igual a 240 graus. Esta relação entre arcos e ângulos em circunferências é fundamental em diversas aplicações matemáticas e reais, como em trigonometria, arquitetura, engenharia e astronomia.