Qual é a fórmula que relaciona o comprimento de um arco (s) com o raio do círculo (r) e o ângulo central (θ) em radianos?

• Lembre-se que a fórmula s = πrθ é derivada da definição de radiano, que é a medida de um ângulo em termos da razão entre o comprimento do arco correspondente e o raio do círculo.
• Pratique usando a fórmula para calcular o comprimento de arcos em círculos de diferentes tamanhos e ângulos centrais.
• Use aplicativos ou ferramentas online para visualizar como o comprimento do arco muda conforme o raio do círculo e o ângulo central são alterados.

A fórmula que relaciona o comprimento de um arco (s) com o raio do círculo (r) e o ângulo central (θ) em radianos é:

$$s = πrθ$$

Essa fórmula é derivada da definição de radiano, que é a medida de um ângulo em termos da razão entre o comprimento do arco correspondente e o raio do círculo.

• (A) s = rθ é incorreta porque não inclui o fator π, que é necessário para relacionar o comprimento do arco com o ângulo central em radianos.
• (B) s = 2πrθ é incorreta porque multiplica o comprimento do arco por 2π, o que não é correto.
• (C) s = πrθ é a fórmula correta para calcular o comprimento de um arco em termos do raio do círculo e do ângulo central em radianos.
• (D) s = r/θ é incorreta porque inverte o comprimento do arco e o ângulo central, o que não é correto.
• (E) s = θ/r é incorreta porque inverte o comprimento do arco e o raio do círculo, o que não é correto.

A fórmula s = πrθ é uma ferramenta importante para calcular o comprimento de um arco em termos do raio do círculo e do ângulo central em radianos. Essa fórmula é usada em diversas aplicações práticas, como engenharia, design, e navegação.