Qual é a fórmula que relaciona a medida de um arco de circunferência com a medida do ângulo central correspondente?
(A) -
Comprimento do arco = raio do círculo × medida do ângulo central em graus
(B) -
Comprimento do arco = raio do círculo × medida do ângulo central em radianos
(C) -
Comprimento do arco = diâmetro do círculo × medida do ângulo central em graus
(D) -
Comprimento do arco = diâmetro do círculo × medida do ângulo central em radianos
(E) -
Comprimento do arco = raio do círculo × medida do ângulo central em graus + medida do ângulo central em radianos
Explicação
Essa fórmula é obtida a partir da definição de radiano, que é a medida do ângulo que intercepta um arco de comprimento igual ao raio do círculo. Portanto, se o ângulo central mede θ radianos e o raio do círculo é r, o comprimento do arco correspondente é dado por:
Comprimento do arco = r × θ
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas ou incompletas:
- (A): A fórmula está incorreta, pois a medida do ângulo central deve ser expressa em radianos, e não em graus.
- (C): A fórmula está incorreta, pois o diâmetro do círculo não é utilizado no cálculo do comprimento do arco.
- (D): A fórmula está incorreta, pois o diâmetro do círculo não é utilizado no cálculo do comprimento do arco.
- (E): A fórmula está incorreta, pois a medida do ângulo central não pode ser expressa em graus e radianos simultaneamente.
Conclusão
A fórmula correta para calcular o comprimento de um arco de circunferência é:
Comprimento do arco = raio do círculo × medida do ângulo central em radianos
Essa fórmula é fundamental para resolver problemas envolvendo arcos e ângulos em círculos.