Qual é a fórmula para calcular o comprimento de um arco de circunferência?

A fórmula para calcular o comprimento de um arco de circunferência é obtida a partir da definição de radianos. Um radiano é a medida de um ângulo central que intercepta um arco de comprimento igual ao raio da circunferência.

Portanto, se θ é a medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento C, podemos escrever:

C = rθ

Multiplicando ambos os lados da equação por π, obtemos:

C = πrθ

Essa é a fórmula para calcular o comprimento de um arco de circunferência.

As demais alternativas estão incorretas:

• (A): πr é o perímetro da circunferência, não o comprimento de um arco.
• (B): 2πr é a medida do ângulo central correspondente a uma circunferência completa, não a um arco.
• (C): πr^2 é a área da circunferência, não o comprimento de um arco.
• (D): 2πr^2 é o volume da esfera, não o comprimento de um arco.

A fórmula para calcular o comprimento de um arco de circunferência é uma ferramenta importante para resolver problemas de geometria e trigonometria. Essa fórmula permite calcular o comprimento de um arco a partir do raio da circunferência e da medida do ângulo central correspondente ao arco.