Qual das seguintes relações entre arcos e ângulos em uma circunferência é verdadeira?

• imagine um triângulo formado pelos dois raios e a corda que intercepta o arco.
• lembre-se de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
• portanto, o ângulo central, que é um dos ângulos internos do triângulo, deve ser metade do arco correspondente.

A relação correta entre arcos e ângulos em uma circunferência é: ângulo central = metade do arco correspondente.

esta relação decorre da definição de ângulo central, que é o ângulo formado por dois raios que interceptam um arco da circunferência. como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, o ângulo central é sempre metade da medida do arco correspondente.

As demais alternativas apresentam relações incorretas:

• (a): o ângulo central é sempre menor ou igual ao arco correspondente, exceto quando o arco é um semicírculo (180°).
• (b): o ângulo inscrito é sempre menor que o arco correspondente, exceto quando o arco é um diâmetro (180°).
• (d): o arco maior é sempre maior que o ângulo central correspondente.
• (e): o arco menor é sempre menor que o ângulo inscrito correspondente.

A compreensão das relações entre arcos e ângulos na circunferência é fundamental para resolver problemas geométricos envolvendo círculos. a relação ângulo central = metade do arco correspondente é uma ferramenta poderosa para calcular ângulos e arcos desconhecidos.