Qual das seguintes opções é uma relação correta entre um arco de círculo e o ângulo central correspondente?
(A) -
o comprimento do arco é sempre maior que a medida do ângulo central.
(B) -
a medida do ângulo central é igual ao comprimento do arco em centímetros.
(C) -
o comprimento do arco é diretamente proporcional à medida do ângulo central.
(D) -
a medida do ângulo central é igual ao dobro do comprimento do arco.
(E) -
o comprimento do arco é inversamente proporcional à medida do ângulo central.
Explicação
Essa relação é conhecida como teorema do arco, que afirma que em uma circunferência, o comprimento de um arco é diretamente proporcional à medida do ângulo central que ele subtende. matematicamente, isso pode ser expresso como:
comprimento do arco = (medida do ângulo central / 360) * comprimento da circunferência
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): o comprimento do arco e a medida do ângulo central podem ser iguais, mas nem sempre o arco é maior.
- (b): a medida do ângulo central é medida em graus, enquanto o comprimento do arco é medido em unidades de comprimento.
- (d): a medida do ângulo central é normalmente menor que o comprimento do arco.
- (e): o comprimento do arco é diretamente proporcional à medida do ângulo central, não inversamente.
Conclusão
Entender a relação entre arcos e ângulos centrais em uma circunferência é fundamental para resolver vários problemas geométricos e para compreender outras aplicações matemáticas e do mundo real.