Qual das seguintes medidas de ângulo é impossível de ser encontrada em uma circunferência?
(A) -
30º
(B) -
60º
(C) -
90º
(D) -
120º
(E) -
180º
Explicação
De acordo com o teorema do ângulo inscrito, o ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco correspondente. portanto, os ângulos inscritos em uma circunferência podem medir apenas 30º, 60º, 90º ou 180º, que são divisores de 360º.
Análise das alternativas
- (a): um ângulo de 30º é possível, pois é igual à metade de um arco de 60º.
- (b): um ângulo de 60º é possível, pois é igual à metade de um arco de 120º.
- (c): um ângulo de 90º é possível, pois é igual à metade de um arco de 180º.
- (d): um ângulo de 120º é impossível, pois não é divisor de 360º.
- (e): um ângulo de 180º é possível, pois é igual à metade de um arco de 360º.
Conclusão
Compreender as relações entre arcos e ângulos em uma circunferência é essencial para resolver problemas geométricos. o teorema do ângulo inscrito é uma ferramenta fundamental para determinar as medidas possíveis de ângulos inscritos em uma circunferência.