Qual das seguintes afirmações sobre o comprimento de um arco em uma circunferência está correta?
(A) -
o comprimento de um arco é sempre menor que o comprimento do raio.
(B) -
o comprimento de um arco é igual ao comprimento da corda que o sustenta.
(C) -
o comprimento de um arco é diretamente proporcional à medida do ângulo central correspondente.
(D) -
o comprimento de um arco é metade do comprimento da circunferência.
(E) -
o comprimento de um arco é igual ao comprimento do diâmetro.
Explicação
O comprimento de um arco é diretamente proporcional à medida do ângulo central correspondente.
isto é, quanto maior for o ângulo central, maior será o comprimento do arco.
Análise das alternativas
- (a) incorreta: o comprimento de um arco pode ser maior que o comprimento do raio.
- (b) incorreta: embora a corda suporte o arco, o comprimento do arco não é necessariamente igual ao comprimento da corda.
- (c) correta: o comprimento do arco é proporcional à medida do ângulo central, uma vez que arcos iguais correspondem a ângulos centrais iguais.
- (d) incorreta: o comprimento de um arco é menor que o comprimento da circunferência.
- (e) incorreta: o comprimento de um arco é menor que o comprimento do diâmetro.
Conclusão
O comprimento de um arco é uma medida importante em geometria. compreender a relação entre o comprimento do arco e a medida do ângulo central correspondente é essencial para resolver problemas e entender as propriedades das circunferências.