Qual das seguintes afirmações sobre o comprimento de um arco é verdadeira?
(A) -
o comprimento de um arco é diretamente proporcional ao raio do círculo.
(B) -
o comprimento de um arco é diretamente proporcional ao ângulo central que o define.
(C) -
o comprimento de um arco é inversamente proporcional ao raio do círculo.
(D) -
o comprimento de um arco é inversamente proporcional ao ângulo central que o define.
(E) -
o comprimento de um arco é independente do raio do círculo e do ângulo central.
Explicação
O comprimento de um arco é diretamente proporcional ao ângulo central que o define. isso significa que quanto maior o ângulo central, maior será o comprimento do arco. essa relação é expressa pela fórmula:
comprimento do arco = (ângulo central em graus / 360) * 2π * raio
portanto, a afirmação (b) está correta.
Análise das alternativas
- (a): incorreto. o comprimento de um arco é diretamente proporcional ao ângulo central e não ao raio do círculo.
- (b): correto. o comprimento de um arco é diretamente proporcional ao ângulo central.
- (c): incorreto. o comprimento de um arco é diretamente proporcional ao ângulo central e não inversamente proporcional ao raio do círculo.
- (d): incorreto. o comprimento de um arco é diretamente proporcional ao ângulo central e não inversamente proporcional ao ângulo central.
- (e): incorreto. o comprimento de um arco é dependente do raio do círculo e do ângulo central.
Conclusão
Compreender a relação entre o comprimento de um arco e o ângulo central que o define é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo circunferências.