Qual das seguintes afirmações sobre as relações entre arcos e ângulos na circunferência é verdadeira?
(A) -
um ângulo central mede o mesmo que o arco que ele intercepta.
(B) -
um arco menor que 180° é sempre interceptado por um ângulo central maior que 180°.
(C) -
o ângulo inscrito em uma semicircunferência mede sempre 90°.
(D) -
a medida de um arco é igual ao produto da medida do ângulo central que o intercepta e o raio da circunferência.
(E) -
um ângulo inscrito em uma circunferência mede a metade do arco que ele intercepta.
Explicação
Um ângulo inscrito em uma circunferência mede a metade do arco que ele intercepta. isso ocorre porque o ângulo inscrito é formado por dois raios que partem do centro da circunferência e interceptam o arco em seus extremos. portanto, a medida do ângulo é igual à metade da medida do arco.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a) um ângulo central mede o mesmo que o arco que ele intercepta apenas se o ângulo for central e medir 180°.
- (b) um arco menor que 180° pode ser interceptado por um ângulo central menor que 180°.
- (c) um ângulo inscrito em uma semicircunferência pode medir qualquer valor entre 0° e 180°, dependendo da localização do vértice do ângulo.
- (d) a medida de um arco é igual ao produto da medida do ângulo central que o intercepta e o comprimento da circunferência, não o raio.
Conclusão
A compreensão das relações entre arcos e ângulos na circunferência é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo círculos e arcos.