Qual das seguintes afirmações sobre as relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é verdadeira?
(A) -
o comprimento de um arco é sempre menor que a amplitude do ângulo central correspondente.
(B) -
a amplitude de um ângulo central é sempre maior que o comprimento do arco correspondente.
(C) -
o comprimento de um arco é proporcional à amplitude do ângulo central correspondente.
(D) -
a amplitude de um ângulo central é inversamente proporcional ao comprimento do arco correspondente.
(E) -
não há relação entre o comprimento de um arco e a amplitude do ângulo central correspondente.
Explicação
A afirmação correta é:
o comprimento de um arco é proporcional à amplitude do ângulo central correspondente.
esta relação é expressa pela fórmula:
comprimento do arco = (amplitude do ângulo central / 360) * comprimento da circunferência
Análise das alternativas
- (a) incorreta: o comprimento de um arco pode ser maior ou menor que a amplitude do ângulo central, dependendo do tamanho da circunferência.
- (b) incorreta: a amplitude de um ângulo central pode ser maior ou menor que o comprimento do arco, dependendo do tamanho da circunferência.
- (c) correta: conforme explicado acima, o comprimento de um arco é proporcional à amplitude do ângulo central.
- (d) incorreta: a amplitude de um ângulo central é diretamente proporcional, e não inversamente proporcional, ao comprimento do arco.
- (e) incorreta: existe uma relação clara entre o comprimento de um arco e a amplitude do ângulo central correspondente.
Conclusão
Compreender as relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é fundamental para resolver problemas geométricos e compreender conceitos avançados de trigonometria.