Qual das seguintes afirmações sobre arcos e ângulos inscritos na circunferência de um círculo é falsa?
(A) -
o comprimento de um arco é proporcional ao ângulo central que o subtende.
(B) -
o ângulo inscrito em uma semicircunferência mede sempre 90 graus.
(C) -
um ângulo central que subtende um arco igual à metade da circunferência mede 90 graus.
(D) -
o ângulo inscrito que subtende um arco igual a um quarto da circunferência mede 30 graus.
(E) -
um arco que subtende um ângulo central de 60 graus tem a metade do comprimento de um arco que subtende um ângulo central de 120 graus.
Explicação
A afirmação (b) é falsa. embora seja verdade que um ângulo inscrito em uma semicircunferência meça 90 graus quando o diâmetro é perpendicular à corda, isso não é sempre verdadeiro para ângulos inscritos em semicircunferências com diâmetros não perpendiculares às cordas.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. o comprimento de um arco é proporcional ao ângulo central que o subtende.
- (b): falsa. conforme explicado acima, um ângulo inscrito em uma semicircunferência pode não medir sempre 90 graus.
- (c): verdadeira. um ângulo central que subtende um arco igual à metade da circunferência mede 180 graus, não 90 graus.
- (d): verdadeira. um ângulo inscrito que subtende um arco igual a um quarto da circunferência mede 45 graus, não 30 graus.
- (e): verdadeira. um arco que subtende um ângulo central de 60 graus tem metade do comprimento de um arco que subtende um ângulo central de 120 graus.
Conclusão
É importante entender que as relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo devem ser aplicadas de forma cuidadosa e com atenção ao contexto específico de cada problema.