Qual das seguintes afirmações sobre ângulos na circunferência de um círculo é verdadeira?
(A) -
o ângulo central é sempre maior que o ângulo inscrito que o intercepta.
(B) -
o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central que o intercepta.
(C) -
a soma dos ângulos internos de um triângulo inscrito em um círculo é sempre 180°.
(D) -
a medida em graus de um arco é igual à medida em graus do ângulo inscrito que ele intercepta.
(E) -
a medida em radianos de um arco é sempre menor que a medida em graus do mesmo arco.
Explicação
O ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central que o intercepta. isso porque o ângulo inscrito é formado por dois raios que interceptam o arco, enquanto o ângulo central é formado por dois raios que interceptam o diâmetro. como o diâmetro é duas vezes maior que o raio, o ângulo central é duas vezes maior que o ângulo inscrito.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): o ângulo central pode ser menor ou maior que o ângulo inscrito que o intercepta, dependendo do tamanho do arco.
- (c): a soma dos ângulos internos de um triângulo inscrito em um círculo é sempre 180° somente se o triângulo for retângulo.
- (d): a medida em graus de um arco não é sempre igual à medida em graus do ângulo inscrito que ele intercepta.
- (e): a medida em radianos de um arco pode ser maior ou menor que a medida em graus do mesmo arco, dependendo do tamanho do arco.
Conclusão
As relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo são fundamentais para resolver problemas envolvendo medidas angulares e arcos circulares. compreender essas relações permite que os alunos apliquem os conceitos geométricos a situações cotidianas e a outras áreas do conhecimento.