Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre um ângulo central e o arco correspondente em uma circunferência é **incorreta**?
(A) -
o ângulo central mede a fração do círculo que o arco intercepta.
(B) -
o comprimento do arco é diretamente proporcional à medida do ângulo central.
(C) -
um ângulo central de 180 graus corresponde a um arco que é metade da circunferência.
(D) -
o ângulo central é sempre menor que o ângulo inscrito que ele intercepta.
(E) -
o ângulo central é sempre o dobro do ângulo tangente que ele intercepta.
Explicação
A afirmação incorreta é (d).
o ângulo central é sempre maior que o ângulo inscrito que ele intercepta. isso ocorre porque o ângulo central mede a fração do círculo que o arco intercepta, enquanto o ângulo inscrito mede a fração da semicírculo que o arco intercepta. como a circunferência é maior que a semicírculo, o ângulo central é sempre maior que o ângulo inscrito.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (a): o ângulo central mede a fração do círculo que o arco intercepta.
- (b): o comprimento do arco é diretamente proporcional à medida do ângulo central.
- (c): um ângulo central de 180 graus corresponde a um arco que é metade da circunferência.
- (e): o ângulo central é sempre o dobro do ângulo tangente que ele intercepta.
Conclusão
Compreender as relações entre ângulos centrais e arcos é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo circunferências. ao praticar a medição e o cálculo desses ângulos, os alunos desenvolvem habilidades espaciais e de resolução de problemas.