Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo está INCORRETA?
(A) -
O comprimento do arco é diretamente proporcional à amplitude do ângulo central.
(B) -
Se o ângulo central for de 90 graus, o arco correspondente é um quadrante.
(C) -
A soma dos comprimentos de dois arcos adjacentes é igual ao comprimento do arco que eles formam.
(D) -
Se o arco for semicircular, o ângulo central correspondente é de 180 graus.
(E) -
O comprimento da circunferência é igual a 360 vezes o comprimento do arco.
Explicação
A afirmação (E) está incorreta. O comprimento da circunferência é igual a 2πr, onde r é o raio da circunferência, e não a 360 vezes o comprimento do arco.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (A): O comprimento do arco é diretamente proporcional à amplitude do ângulo central, conforme a fórmula mencionada no plano de aula.
- (B): Se o ângulo central for de 90 graus, o arco correspondente é um quadrante, que é um quarto da circunferência.
- (C): A soma dos comprimentos de dois arcos adjacentes é igual ao comprimento do arco que eles formam, pois os arcos adjacentes formam um arco maior.
- (D): Se o arco for semicircular, o ângulo central correspondente é de 180 graus, pois uma semicircunferência é metade da circunferência.
Conclusão
Compreender as relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é essencial para resolver problemas de geometria e trigonometria. A fórmula que relaciona o comprimento do arco, a amplitude do ângulo central e o comprimento da circunferência é uma ferramenta poderosa que os alunos devem dominar.