Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é verdadeira?
(A) -
o comprimento de um arco é sempre menor que a medida do ângulo central correspondente.
(B) -
a medida de um ângulo central é sempre maior que o comprimento do arco correspondente.
(C) -
o comprimento de um arco é sempre proporcional à medida do ângulo central correspondente.
(D) -
a medida de um ângulo central é sempre proporcional ao comprimento do arco correspondente.
(E) -
a relação entre o comprimento de um arco e a medida do ângulo central correspondente depende do raio do círculo.
Explicação
A medida de um ângulo central é sempre proporcional ao comprimento do arco correspondente na circunferência de um círculo. essa proporcionalidade é conhecida como "relação arco-ângulo" e é expressa pela seguinte fórmula:
comprimento do arco = (medida do ângulo central em radianos) x raio do círculo
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): o comprimento de um arco pode ser maior ou menor que a medida do ângulo central correspondente, dependendo do raio do círculo.
- (b): a medida de um ângulo central pode ser menor ou maior que o comprimento do arco correspondente, dependendo do raio do círculo.
- (c): o comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central correspondente, mas a constante de proporcionalidade é o raio do círculo.
- (e): a relação entre o comprimento de um arco e a medida do ângulo central correspondente depende do raio do círculo.
Conclusão
A relação arco-ângulo é uma relação fundamental na geometria circular que permite relacionar o comprimento de arcos com a medida de ângulos centrais.