Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é verdadeira?
(A) -
O comprimento do arco é inversamente proporcional à amplitude do ângulo central.
(B) -
O comprimento do arco é diretamente proporcional à amplitude do ângulo central.
(C) -
O comprimento do arco é igual à amplitude do ângulo central.
(D) -
O comprimento do arco é independente da amplitude do ângulo central.
(E) -
O ângulo central é sempre menor que o arco correspondente.
Explicação
A relação entre o comprimento do arco e a amplitude do ângulo central é dada pela seguinte fórmula:
Comprimento do Arco = (Amplitude do Ângulo Central / 360) * Comprimento da Circunferência
Esta fórmula mostra que o comprimento do arco é diretamente proporcional à amplitude do ângulo central. Ou seja, quanto maior a amplitude do ângulo central, maior será o comprimento do arco.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (A): O comprimento do arco é diretamente proporcional, não inversamente proporcional, à amplitude do ângulo central.
- (C): O comprimento do arco é igual à amplitude do ângulo central apenas quando o ângulo central é de 360 graus.
- (D): O comprimento do arco depende da amplitude do ângulo central.
- (E): O ângulo central pode ser maior ou menor que o arco correspondente, dependendo da amplitude do ângulo central.
Conclusão
A compreensão da relação entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo círculos.