Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre arcos e ângulos centrais na circunferência é verdadeira?
(A) -
a medida do arco é sempre maior que a medida do ângulo central que o subtende.
(B) -
a medida do arco é sempre menor que a medida do ângulo central que o subtende.
(C) -
a medida do arco é igual à metade da medida do ângulo central que o subtende.
(D) -
a medida do arco é igual à dupla da medida do ângulo central que o subtende.
(E) -
o arco é tangente ao raio que o divide em lados congruentes.
Explicação
A relação entre arcos e ângulos centrais na circunferência é dada por:
medida do arco = 2 x medida do ângulo central
isso ocorre porque o arco é uma parte da circunferência, e cada grau do ângulo central corresponde a um grau do arco. portanto, se o ângulo central tiver, por exemplo, 30 graus, o arco correspondente terá 60 graus (30 x 2).
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): em alguns casos, a medida do arco pode ser menor que a medida do ângulo central.
- (b): em nenhum caso a medida do arco é menor que a medida do ângulo central.
- (c): a medida do arco é igual ao dobro da medida do ângulo central, e não à metade.
- (e): esta afirmação se refere a um ângulo inscrito, e não a um ângulo central.
Conclusão
A compreensão da relação entre arcos e ângulos centrais é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo circunferências. saber que o arco é o dobro do ângulo central ajuda a encontrar rapidamente as medidas desconhecidas.