Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre arcos e ângulos centrais em uma circunferência está incorreta?
(A) -
a medida de um arco é sempre igual à medida do ângulo central que o subtende.
(B) -
um ângulo central que mede 90° subtende um arco de 180°.
(C) -
um arco que mede 240° é subtendido por um ângulo central de 120°.
(D) -
se dois ângulos centrais são congruentes, então os arcos que eles subtendem também são congruentes.
(E) -
se dois arcos são congruentes, então os ângulos centrais que os subtendem também são congruentes.
Explicação
A afirmação (a) afirma que a medida de um arco é sempre igual à medida do ângulo central que o subtende. no entanto, isso não é verdade para ângulos centrais maiores que 180°.
para ângulos centrais maiores que 180°, a medida do arco será igual a 360° - medida do ângulo central.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (b): um ângulo central de 90° subtende um arco de 180°.
- (c): um arco de 240° é subtendido por um ângulo central de 120°.
- (d): se dois ângulos centrais são congruentes, então os arcos que eles subtendem também são congruentes.
- (e): se dois arcos são congruentes, então os ângulos centrais que os subtendem também são congruentes.
Conclusão
A compreensão das relações entre arcos e ângulos centrais em uma circunferência é essencial para resolver problemas de geometria e trigonometria. é importante lembrar que, para ângulos centrais maiores que 180°, a medida do arco é diferente da medida do ângulo central.