Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre ângulos centrais e inscritos em uma circunferência é verdadeira?
(A) -
o ângulo central é sempre maior que o ângulo inscrito que ele intercepta.
(B) -
o ângulo central é sempre a metade do ângulo inscrito que ele intercepta.
(C) -
o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que ele intercepta.
(D) -
o ângulo central é sempre igual ao ângulo inscrito que ele intercepta.
(E) -
a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito depende do raio da circunferência.
Explicação
Em uma circunferência, o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que ele intercepta. isso ocorre porque o ângulo central mede o ângulo formado pelos dois raios que definem o arco, enquanto o ângulo inscrito mede o ângulo formado pelas duas cordas que definem o arco.
Análise das alternativas
- (a) falsa: o ângulo central é sempre menor ou igual ao ângulo inscrito que ele intercepta.
- (b) falsa: o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que ele intercepta.
- (c) verdadeira: conforme explicado acima, o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que ele intercepta.
- (d) falsa: o ângulo central é sempre maior ou igual ao ângulo inscrito que ele intercepta.
- (e) falsa: a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito não depende do raio da circunferência.
Conclusão
Entender a relação entre ângulos centrais e inscritos é essencial para resolver problemas geométricos relacionados a circunferências. lembrar que o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que ele intercepta pode ajudar os alunos a abordar esses problemas com confiança.