Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre a medida de um arco e a medida do ângulo central que o subtende na circunferência está correta?
(A) -
a medida do arco é sempre maior que a medida do ângulo central que o subtende.
(B) -
a medida do arco é sempre menor que a medida do ângulo central que o subtende.
(C) -
a medida do arco é sempre igual à medida do ângulo central que o subtende.
(D) -
a relação entre a medida do arco e a medida do ângulo central que o subtende depende do tamanho do raio da circunferência.
(E) -
a medida do arco é sempre o dobro da medida do ângulo central que o subtende.
Explicação
Em uma circunferência, a medida de um arco é igual à medida do ângulo central que o subtende. isto é, se um arco tem uma medida de 60 graus, então o ângulo central que o subtende também terá uma medida de 60 graus.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): a medida do arco pode ser menor ou maior que a medida do ângulo central que o subtende, dependendo do tamanho do raio da circunferência.
- (b): a medida do arco pode ser menor ou maior que a medida do ângulo central que o subtende, dependendo do tamanho do raio da circunferência.
- (d): a relação entre a medida do arco e a medida do ângulo central que o subtende não depende do tamanho do raio da circunferência.
- (e): a medida do arco pode ser diferente do dobro da medida do ângulo central que o subtende, dependendo do tamanho do raio da circunferência.
Conclusão
A relação entre a medida de um arco e a medida do ângulo central que o subtende é uma propriedade fundamental da circunferência. compreender essa relação é essencial para resolver problemas envolvendo arcos e ângulos na circunferência.