Qual das afirmações sobre ângulos inscritos em uma circunferência está correta?
(A) -
O ângulo inscrito é sempre menor que o ângulo central que intercepta.
(B) -
O ângulo inscrito é sempre maior que o ângulo central que intercepta.
(C) -
O ângulo inscrito é sempre igual ao ângulo central que intercepta.
(D) -
O ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central que intercepta.
(E) -
O ângulo inscrito é sempre o dobro do ângulo central que intercepta.
Explicação
O ângulo inscrito em uma circunferência é sempre a metade do ângulo central que intercepta. Isso ocorre porque o ângulo inscrito é formado por dois raios que se encontram em um ponto na circunferência, enquanto o ângulo central é formado por dois raios que se encontram no centro da circunferência. Como os raios são segmentos de reta congruentes, os ângulos inscritos são sempre a metade dos ângulos centrais.
Análise das alternativas
- (A): Incorreta, o ângulo inscrito é sempre menor que o ângulo central.
- (B): Incorreta, o ângulo inscrito é sempre menor que o ângulo central.
- (C): Incorreta, o ângulo inscrito é sempre menor que o ângulo central.
- (D): Correta, o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central.
- (E): Incorreta, o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito.
Conclusão
A compreensão das relações entre ângulos inscritos e centrais é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo arcos e circunferências.