Qual das afirmações abaixo sobre a relação entre arcos e ângulos em uma circunferência **não** está correta?
(A) -
o ângulo central de um arco é igual à metade da medida do arco correspondente.
(B) -
o ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco correspondente.
(C) -
o arco correspondente a um ângulo central de 90° tem medida de 180°.
(D) -
o arco correspondente a um ângulo inscrito de 30° tem medida de 60°.
(E) -
a medida de um arco é sempre menor que a medida de seu ângulo central correspondente.
Explicação
A medida de um arco pode ser igual, maior ou menor que a medida de seu ângulo central correspondente.
- se o arco for menor que uma semicírculo, sua medida será menor que a medida de seu ângulo central.
- se o arco for uma semicírculo, sua medida será igual à medida de seu ângulo central (90°).
- se o arco for maior que uma semicírculo, sua medida será maior que a medida de seu ângulo central.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (a): o ângulo central de um arco é igual à metade da medida do arco correspondente (teorema do arco capaz).
- (b): o ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco correspondente (teorema do ângulo inscrito).
- (c): o arco correspondente a um ângulo central de 90° tem medida de 180°.
- (d): o arco correspondente a um ângulo inscrito de 30° tem medida de 60°.
Conclusão
É importante compreender que a relação entre arcos e ângulos em uma circunferência depende do tamanho do arco e do ângulo. a medida de um arco pode ser menor, igual ou maior que a medida de seu ângulo central correspondente.