Qual das afirmações abaixo sobre a relação entre arcos e ângulos em uma circunferência é verdadeira?
(A) -
o ângulo central que intercepta um arco é sempre maior que a metade da medida do arco.
(B) -
o ângulo inscrito que intercepta um arco é sempre igual à metade da medida do arco.
(C) -
o arco que intercepta um ângulo central é sempre menor que a metade da circunferência.
(D) -
o arco que intercepta um ângulo inscrito é sempre menor que a metade da circunferência.
(E) -
a medida de um ângulo central é sempre o dobro da medida do arco que ele intercepta.
Explicação
teorema do ângulo inscrito: o ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco correspondente.
assim, se um arco tiver medida x, o ângulo inscrito que o intercepta terá medida x/2.
Análise das alternativas
- (a) falsa. o ângulo central pode ser menor, igual ou maior que a metade da medida do arco, dependendo do tamanho do arco.
- (b) verdadeira. conforme explicado acima, o ângulo inscrito é sempre igual à metade da medida do arco interceptado.
- (c) falsa. o arco pode ser maior ou igual à metade da circunferência, dependendo do tamanho do ângulo central.
- (d) falsa. o arco pode ser maior ou igual à metade da circunferência, dependendo do tamanho do ângulo inscrito.
- (e) falsa. a medida de um ângulo central é igual à medida do arco que ele intercepta, e não o dobro.
Conclusão
O teorema do ângulo inscrito é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de geometria que envolvem arcos e ângulos em uma circunferência. compreender e aplicar esse teorema é essencial para o desenvolvimento do pensamento geométrico e a resolução de problemas.