Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre a relação entre o comprimento de um arco (s) e a medida do ângulo central correspondente (θ) em uma circunferência de raio r?

A fórmula que relaciona o comprimento do arco (s), o raio da circunferência (r) e a medida do ângulo central (θ) em radianos é:

s = rθ

para obter a fórmula da alternativa (b), multiplicamos ambos os lados da equação original por 2π, já que 1 radiano é igual a 180/π graus.

s = rθ
2πs = 2πrθ
s = 2πrθ

portanto, o comprimento do arco (s) é igual a 2π vezes o raio da circunferência (r) vezes a medida do ângulo central (θ) em radianos.

As demais alternativas são incorretas:

• (a): s ≠ θ, pois o comprimento do arco é sempre maior que a medida do ângulo central.
• (c): θ ≠ s, pois a medida do ângulo central é sempre menor que o comprimento do arco.
• (d): θ ≠ 2πrs, pois a medida do ângulo central é expressa em radianos, não em graus.
• (e): s ≠ πrθ, pois a fórmula correta é s = 2πrθ, não s = πrθ.

A relação entre o comprimento do arco e a medida do ângulo central em uma circunferência é fundamental para resolver problemas geométricos envolvendo medidas angulares. a fórmula s = 2πrθ permite calcular o comprimento do arco ou a medida do ângulo central quando se conhece o raio da circunferência e um desses valores.