Em uma circunferência, se o arco ab mede 120 graus, qual é a medida do ângulo central ∠aob?
(A) -
30 graus
(B) -
60 graus
(C) -
90 graus
(D) -
120 graus
(E) -
180 graus
Explicação
Em uma circunferência, o comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central correspondente. portanto, um arco de 120 graus corresponde a um ângulo central de 60 graus.
Análise das alternativas
- (a) 30 graus: é a metade da medida do ângulo central, mas não é a medida correta.
- (b) 60 graus: é a medida correta do ângulo central correspondente a um arco de 120 graus.
- (c) 90 graus: é a medida do ângulo reto, mas não é a medida correta do ângulo central correspondente a um arco de 120 graus.
- (d) 120 graus: é a medida do arco, mas não é a medida do ângulo central.
- (e) 180 graus: é a medida do ângulo raso, mas não é a medida correta do ângulo central correspondente a um arco de 120 graus.
Conclusão
Compreender a relação entre arcos e ângulos centrais é essencial para resolver problemas de geometria envolvendo circunferências. a fórmula que relaciona essas medidas é:
comprimento do arco = (ângulo central / 360) x comprimento da circunferência