Em uma circunferência, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
(A) -
O ângulo central é sempre maior que o ângulo inscrito.
(B) -
O ângulo central é sempre menor que o ângulo inscrito.
(C) -
O ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito.
(D) -
O ângulo central é sempre a metade do ângulo inscrito.
(E) -
O ângulo central e o ângulo inscrito são sempre iguais.
Explicação
O ângulo central é formado por dois raios da circunferência que partem do centro e passam pelos extremos do arco. O ângulo inscrito é formado por dois raios da circunferência que partem do centro e passam pelos extremos do mesmo arco, mas que não passam pelo centro da circunferência.
Como o ângulo central é formado por dois ângulos inscritos, ele sempre será o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
Análise das alternativas
- (A) O ângulo central é sempre maior que o ângulo inscrito: falso.
- (B) O ângulo central é sempre menor que o ângulo inscrito: falso.
- (C) O ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito: verdadeiro.
- (D) O ângulo central é sempre a metade do ângulo inscrito: falso.
- (E) O ângulo central e o ângulo inscrito são sempre iguais: falso.
Conclusão
A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco é que o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito. Esta relação é fundamental para resolver problemas relacionados a arcos e ângulos em uma circunferência.