Em uma circunferência de raio r, um arco ab mede 2πr/3 radianos. qual é a medida em graus do ângulo central correspondente?

Sabemos que:

medida do arco (radianos) = (medida do ângulo central (graus)) * (π/180)

substituindo os valores fornecidos:

2πr/3 = (medida do ângulo central (graus)) * (π/180)

resolvendo para a medida do ângulo central:

medida do ângulo central (graus) = (2πr/3) * (180/π) medida do ângulo central (graus) = (2 * 180 * r)/3 medida do ângulo central (graus) = 120°

portanto, a medida em graus do ângulo central correspondente é 120°.

• (a) 60°: essa é a medida do ângulo central correspondente a um arco de πr/3 radianos, não 2πr/3 radianos.
• (b) 120°: correto
• (c) 180°: essa é a medida do ângulo central correspondente a um arco de πr radianos, não 2πr/3 radianos.
• (d) 240°: essa é a medida do ângulo central correspondente a um arco de 4πr/3 radianos, não 2πr/3 radianos.
• (e) 300°: essa é a medida do ângulo central correspondente a um arco de 5πr/3 radianos, não 2πr/3 radianos.

A compreensão da relação entre arcos e ângulos em uma circunferência é essencial para resolver problemas relacionados a essas figuras geométricas.