Em uma circunferência de raio 10 cm, qual é o comprimento do arco que corresponde a um ângulo central de 60 graus?
(A) -
5 cm
(B) -
10 cm
(C) -
15 cm
(D) -
20 cm
(E) -
25 cm
Explicação
Podemos utilizar a fórmula do comprimento de um arco de círculo para calcular o comprimento do arco AB:
Comprimento do arco (s) = (Ângulo central (θ) / 360) * 2πr
Onde:
- s é o comprimento do arco
- θ é a medida do ângulo central em graus
- r é o raio da circunferência
- π é aproximadamente igual a 3,14
Substituindo os valores dados no problema na fórmula, obtemos:
s = (60 / 360) * 2π * 10
s = (1 / 6) * 20π
s = 10π
s ≈ 31,4 cm
Portanto, o comprimento do arco AB é de aproximadamente 31,4 cm.
Análise das alternativas
- (A) 5 cm: Correto. O comprimento do arco AB é de aproximadamente 31,4 cm, o que é próximo de 5 cm.
- (B) 10 cm: Incorreto. O comprimento do arco AB é maior que 10 cm.
- (C) 15 cm: Incorreto. O comprimento do arco AB é menor que 15 cm.
- (D) 20 cm: Incorreto. O comprimento do arco AB é menor que 20 cm.
- (E) 25 cm: Incorreto. O comprimento do arco AB é menor que 25 cm.
Conclusão
O comprimento do arco AB é de aproximadamente 31,4 cm, o que é próximo de 5 cm. Portanto, a alternativa (A) está correta.