Em uma circunferência com raio de 6 cm, se a medida do arco ab é de 12 cm, então a medida do ângulo central aob é:

A relação entre a medida da circunferência (c), o raio (r) e o ângulo central (θ) é dada pela fórmula:

c = 2πr * (θ/360)

sabemos que o raio da circunferência é 6 cm e a medida do arco ab é de 12 cm. portanto, podemos calcular a fração da circunferência representada pelo arco ab:

arco ab / circunferência = 12 / 2πr

como a circunferência é 2πr, temos:

arco ab / circunferência = 12 / 2π * 6 = 1/π

isso significa que o arco ab representa 1/π da circunferência.

agora, usando a fórmula da relação entre circunferência, raio e ângulo central, podemos calcular o ângulo central correspondente ao arco ab:

θ = (arco ab / circunferência) * 360 θ = (1/π) * 360 θ = 60°

portanto, a medida do ângulo central aob é 60°.

• (a): correta, calculada conforme explicado acima.
• (b): incorreta, o ângulo central seria maior que 90° para um arco maior que a metade da circunferência.
• (c): incorreta, o ângulo central seria maior que 120° para um arco maior que dois terços da circunferência.
• (d): incorreta, o ângulo central seria maior que 180° para um arco que circunde toda a circunferência.
• (e): incorreta, o ângulo central seria maior que 240° para um arco que representa mais de dois terços da circunferência.

Compreender as relações entre arcos e ângulos em uma circunferência é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo círculos.